相関分析

相関とは

相関（Correlation）は、2つの変数の間の線形的な関係の強さと方向を表す指標です。

ピアソン相関係数

最も一般的な相関係数で、2つの変数間の線形関係の強さを測定します。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

# ピアソン相関係数
corr, p_value = stats.pearsonr(df['ad_spend'], df['revenue'])
print(f"ピアソン相関係数: {corr:.3f}")
print(f"p値: {p_value:.4f}")

相関係数の解釈

相関行列

複数変数間の相関を一覧で確認します：

# 相関行列の計算
numeric_cols = ['amount', 'quantity', 'age', 'days_since_registration']
corr_matrix = df[numeric_cols].corr()
print(corr_matrix)

# ヒートマップで可視化
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='RdBu_r', center=0, vmin=-1, vmax=1)
plt.title('相関行列')
plt.tight_layout()
plt.show()

スピアマン順位相関係数

ピアソン相関が線形関係のみを捉えるのに対し、スピアマン相関は**単調な関係（常に増加 or 常に減少）**を捉えます。

# スピアマン順位相関
corr_spearman, p_value = stats.spearmanr(df['ad_spend'], df['revenue'])
print(f"スピアマン相関係数: {corr_spearman:.3f}")

使い分け

実務のヒント：まずピアソンとスピアマンの両方を計算し、大きく異なる場合は散布図で関係の形を確認しましょう。

相関と因果の違い

「相関は因果ではない（Correlation does not imply causation）」

これはデータ分析の最も重要な原則の1つです。

見せかけの相関の例

因果関係の3条件

1. 時間的先行：原因が結果より先に起きている
2. 相関関係：2つの変数に統計的な関連がある
3. 交絡の排除：第3の変数の影響を排除できている

交絡変数

       気温（交絡変数）
      ↙         ↘
アイスクリーム売上  溺死事故
      ←（見せかけの相関）→

偏相関

交絡変数の影響を取り除いた相関を偏相関と呼びます。

# 偏相関の計算（手動）
def partial_correlation(df, x, y, covariates):
    """x と y の偏相関（covariates の影響を除去）"""
    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    # x から covariates の影響を除去
    model_x = LinearRegression().fit(df[covariates], df[x])
    residual_x = df[x] - model_x.predict(df[covariates])

    # y から covariates の影響を除去
    model_y = LinearRegression().fit(df[covariates], df[y])
    residual_y = df[y] - model_y.predict(df[covariates])

    # 残差間の相関
    return stats.pearsonr(residual_x, residual_y)

# 季節（月）の影響を除いた広告費と売上の偏相関
corr, p = partial_correlation(df, 'ad_spend', 'revenue', ['month'])
print(f"偏相関係数: {corr:.3f}, p値: {p:.4f}")

pingouin ライブラリを使う方法

import pingouin as pg

# 偏相関
result = pg.partial_corr(data=df, x='ad_spend', y='revenue', covar='month')
print(result)

散布図での確認

相関係数だけでなく、必ず散布図で関係を視覚的に確認しましょう。

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))

# 線形関係
axes[0].scatter(df['x1'], df['y1'], alpha=0.5)
axes[0].set_title(f'線形関係 (r={df["x1"].corr(df["y1"]):.2f})')

# 非線形関係（相関係数は低いが関係あり）
axes[1].scatter(df['x2'], df['y2'], alpha=0.5)
axes[1].set_title(f'非線形関係 (r={df["x2"].corr(df["y2"]):.2f})')

# 外れ値の影響
axes[2].scatter(df['x3'], df['y3'], alpha=0.5)
axes[2].set_title(f'外れ値あり (r={df["x3"].corr(df["y3"]):.2f})')

plt.tight_layout()
plt.show()

アンスコムの四重奏：同じ相関係数でも、データの形はまったく異なることがあります。数値だけで判断せず、必ず可視化しましょう。

まとめ

チェックリスト

• ピアソンとスピアマンの相関係数の違いを説明できる
• 相関と因果の違いを具体例で説明できる
• 交絡変数の概念を理解している
• 偏相関の意味と使い方を知っている

次のステップへ

相関分析を学びました。次は演習で、NetShop社のA/Bテスト結果を統計的に分析してみましょう。

推定読了時間：30分